 | OLIMPIADA DE MATEMATICAS...
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 Posted: Fri 25th Jan 3:42 pm |
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| Sirius |
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| Joined: 15 Jan 2008 |
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Bueno, ahi va el primero:
Si suponemos que Madrid y Barcelona estan distanciadas por 600 kilometros y Zaragoza esta en el kilometro 250:
Un tren (A) sale de Madrid sale a las 7 de la manana. Suponiendo que va a una velocidad constante de 50 km/h, a que hora llegar a Zaragoza y Barcelona?
Si un tren (B) sale de Barcelona a las 8 de la manana, y va a una velocidad constante de 70 km/h, a qu hora llegar a Zaragoza y Madrid?
Y lo más importante: En donde se encuentran los trenes? |
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| Re: OLIMPIADA DE MATEMATICAS...
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| Posted: Tue 5th Feb 12:58 pm |
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| Lamarmota |
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| Joined: 02 Feb 2008 |
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| Sirius wrote: | Bueno, ahi va el primero:
Si suponemos que Madrid y Barcelona estan distanciadas por 600 kilometros y Zaragoza esta en el kilometro 250:
Un tren (A) sale de Madrid sale a las 7 de la manana. Suponiendo que va a una velocidad constante de 50 km/h, a que hora llegar a Zaragoza y Barcelona?
Si un tren (B) sale de Barcelona a las 8 de la manana, y va a una velocidad constante de 70 km/h, a qu hora llegar a Zaragoza y Madrid?
Y lo más importante: En donde se encuentran los trenes? |
El punto de encuentro de los trenes es en Zaragoza, al kilómetro 250 desde Madrid, o en el kilómetro 350 desde Barcelona , tras 5 horas de viaje. Ambos trenes.
Hay sáquenle las respectivas horas.
Un saludo |
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| Posted: Tue 5th Feb 3:21 pm |
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| Sirius |
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| Joined: 15 Jan 2008 |
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Muy bien mi estimada Marmota.. gracias por participar... 
No seas malo, y trae tambièn problemas, con grado de dificultad màs bien variado...
Gracias.
+++++++++++++++++++++++++
Encontrar la factorizaciòn màs simple de
4x^2 + 20x + 16 |
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| Posted: Wed 6th Feb 12:45 pm |
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| Lamarmota |
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| Joined: 02 Feb 2008 |
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| Sirius wrote: | Muy bien mi estimada Marmota.. gracias por participar...
No seas malo, y trae tambièn problemas, con grado de dificultad màs bien variado...
Gracias.
+++++++++++++++++++++++++
Encontrar la factorizaciòn màs simple de
4x^2 + 20x + 16 |
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Sirius. Voy a buscar algun problema interesante.
Respecto a la expresión. La factorización quedaría así.
4(x^2 + 5x + 4)
4(x+1)(x+4)
Aistá |
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| Posted: Wed 6th Feb 2:58 pm |
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| Sirius |
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| Joined: 15 Jan 2008 |
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| Lamarmota wrote: | La factorización quedaría así.
4(x^2 + 5x + 4)
4(x+1)(x+4)[/b]
Aistá |
Muy bien Marmota... en realidad, un problema facil de algebra elemental de Secundaria... pero así había que comenzar.... uno no sabe la madurez matemática de la gente que le quiera entrar, así que para no asustarlos, pues comenzamos así.
Bueno, aquí va uno un poco más dificil, de probabilidad:
| Quote: | "Supongamos que en un juego de lanzar una moneda al aire, cada vez que caiga "águila" se me da un peso, y cada vez que caiga "cara" se me quitan 50 centavos. El jugador puede lanzar la moneda 4 veces seguidas....
Si comienzo con 1 pesos como capital inicial, cual es la probabilidad de...
1. De ser sacado del juego.
2. De terminar con, o más de 3 pesos". |
Sigue siendo un problema relativamente sencillo... pero poco a poco vamos avanzando.
Tu ponme el problema con un grado de dificultad más bien dificil.
Saludos, amigo. |
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| Posted: Wed 6th Feb 4:35 pm |
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| Lamarmota |
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| Joined: 02 Feb 2008 |
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Saludos Sirius.
A ver si le dí.
El espacio equiprobable del lanzamiento de la misma moneda 4 veces seguidas es el siguiente.
siendo Cara=C, y el reverso=R de la moneda
S={CCCC,CCCR,CCRC,CCRR,CRCC,CRCR,CRRC,CRRR,RCCC,RCCR,RCRC,RCRR,RRCC,RRCR,RRRC,RRRR}
Con 16 elementos.
Si se asume que el jugador queda fuera al quedarse sin dinero, como sabemos que lleva un peso en la bolsa, cada que gana o le sale R(Reverso), recibe un peso extra. Por tanto la UNICA combinación perdedora es cuando saca 4 CARAS consecutivas.
Pues en caso con que gane una sola vez de las cuatro, aun y cuando pierda tres veces y el peso que lleva(2 Pesos), le alcanza a pagar. sobrándole 50 centavos. Con los que puede seguir participando.
si s considera el evento
A=|Salen 4 caras en mi lanzamiento| <--requisito para quedar fuera
Calculo la probabilidad
P(A)=P{CCCC}=1/16=0.0625
La probabilidad de quedar fuera en la primer partida es de 6.25%.
A ver cuando me invitan a un juego asi
De la misma forma, para terminar con tres pesos o mas en la bolsa, el jugador necesita obtener todas las combinaciones que contengan una cara(C), o ninguna, es decír las siguientes combinaciones. Recordando que cada que sale cara se le quitan 50 centavos. Si el jugador saca dos caras ya no acompleta los 3 pesos, sino que se queda con 2.00. Por tanto, no cumple la condición
B={CRRR,RCRR,RRCR,RRRC,RRRR}
Sacando probabilidades
P(B)=5/16=0.3125
La probabilidad de sacar 3 pesos o mas(Hasta 5) es de 31.25%
Bastante alta.
Un saludo. |
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Last edited by Lamarmota on Fri 8th Feb 12:06 am; edited 1 time in total |
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| Hay va uno de tiro parabólico
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| Posted: Wed 6th Feb 4:54 pm |
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| Lamarmota |
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| Joined: 02 Feb 2008 |
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Desde el borde de un acantilado de 200m, se dispara una bala con velocidad inicial de 180 m/s, y un angulo de 45°. Si es despreciable la resistencia del aire.
Considerar g=9.81 m/s^2
Decir la máxima elevación que adquiere la bala con respecto al fondo del acantilado(200 metros debajo de donde se dispara). Y
La distancia horizontal en la cual pega la bala el suelo del fondo del acantilado.
Es una parábola.
Un saludo. |
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| Re: Hay va uno de tiro parabólico
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| Posted: Thu 7th Feb 7:10 pm |
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| Sirius |
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| Joined: 15 Jan 2008 |
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Hola, Marmota, no veo ningun error en la forma como resolviste el problema de las probabilidades, y si mucho ingenio. Felicidades.
| Lamarmota wrote: | | Desde el borde de un acantilado de 200m, se dispara una bala con velocidad inicial de 180 m/s, y un angulo de 45°. Si es despreciable la resistencia del aire. |
En este tipo de problemas, es primero sacar los componentes de la velocidad.
v0x = 180 m/s * cos(45) = 127.27 m/s
v0y = 180 m/s * sen(45) = 127.27 m/s
| Quote: | Considerar g=9.81 m/s^2
Decir la máxima elevación que adquiere la bala con respecto al fondo del acantilado(200 metros debajo de donde se dispara). |
La velocidad de la bala en sentido vertical, se comporta según
vy = v0y - g*t
Y queremos saber en que momento dicha velocidad será cero.
0 = v0y - g*t
t = v0y / g = 127.27 m/s / 9.81 m/s2 = 12.97 s.
Volviendo a la ecuación de velocidad, integramos en el tiempo para obtener la distancia en fución del tiempo.
S(t) = Int(vy)dt = v0y*t - (1/2)g*t^2
Entonces:
S(12.97) = (127.27)(12.97) - (0.5)(9.81)(12.97)^2
= 1650.69 - 825.12 = 825.57 m (a partir del punto de lanzamiento)
Con respecto al fondo del cañon.
S = 825.57 + 200 = 1025.57 m.
| Quote: | La distancia horizontal en la cual pega la bala el suelo del fondo del acantilado.
Es una parábola.
Un saludo. |
Una vez que la bala a alcanzado su máxima altura, caera desde una velocidad cero, según la aceleración de la gravedad en un tiempo dado que hay que determinar.
S = (1/2)gt^2
t^2 = 2S/g
t = Sqrt(2S/g) = Sqrt(2*1025.57 / 9.81) = 14.46 s.
La velocidad en el eje horizontal es constante, por lo tanto.
S = v0x*t = 127.27 * 14.46 = 1,839.9 m.
Saludos. |
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| Que bien
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| Posted: Fri 8th Feb 10:22 am |
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| Lamarmota |
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| Joined: 02 Feb 2008 |
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Rapidito te echaste mi problema.
La lógica con la que lo resolviste, es correcta. No le veo ningún problema.
Respecto a la altura máxima que alcanza el proyectil. Tengo el mismo resultado de 1025.57 [m] respecto del fondo del acantilado.
Donde si no coincido es en cuanto a la distancia horizontal que calculaste. Te cito.
| Quote: | Una vez que la bala a alcanzado su máxima altura, caera desde una velocidad cero, según la aceleración de la gravedad en un tiempo dado que hay que determinar.
S = (1/2)gt^2
t^2 = 2S/g
t = Sqrt(2S/g) = Sqrt(2*1025.57 / 9.81) = 14.46 s.
La velocidad en el eje horizontal es constante, por lo tanto.
S = v0x*t = 127.27 * 14.46 = 1,839.9 m.
Saludos. |
Yo tengo una distancia horizontal de 3941.02 [m]
Y es que tu razonamiento es correcto. Al despreciarse la resistencia del aire, la componente de velocidad sobre x es constante.
Nomas que donde falló fue en el cálculo del tiempo que el proyectil tarda del punto de lanzamiento, al punto mas alto y de ahí para llegar a -200 m. Pues solo calculaste esto
t = Sqrt(2S/g) = Sqrt(2*1025.57 / 9.81) = 14.46 s.
que es el tiempo que tarda el proyectil en caer desde el punto mas alto, hasta el fondo del acantilado, y te faltó sumar el tiempo que tarda el proyectil del punto de lanzamiento al punto mas ALTO.. Tiempo en el cual también el proyectil se desplaza sobre la horizontal.
Supongo que de ahí viene nuestra diferencia.
Un saludo. |
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| Posted: Fri 8th Feb 3:59 pm |
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| Sirius |
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| Joined: 15 Jan 2008 |
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Marmota, marmota... NO SE TE VA NADA...
Efectivamente, ya en la noche, me había dado cuenta que solamente había utilizado el tiempo desde que estaba el proyectil en su punto más alto, hasta que toca tierra en el fondo del cañon.. pero me falto considerar el tiempo en el que se mueve hacia arriba (12.96 s), en el que también viaja horizontalmente... en efecto, debe ser así:
| Quote: | Una vez que la bala a alcanzado su máxima altura, caera desde una velocidad cero, según la aceleración de la gravedad en un tiempo dado que hay que determinar.
S = (1/2)gt^2
t^2 = 2S/g
t = Sqrt(2S/g) = Sqrt(2*1025.57 / 9.81) = 14.46 s.
La velocidad en el eje horizontal es constante, por lo tanto.
S = v0x*t = 127.27 * (14.46+12.96) = 3489.7 m. |
Aun discrepamos algo en el resultado, aunque ya menos.
(Ojo: Los 1025.57 m de altura, ya toman en cuenta la altura del cañón)
Saludos. |
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| Posted: Fri 8th Feb 5:33 pm |
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| Lamarmota |
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| Joined: 02 Feb 2008 |
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| Sirius wrote: | Marmota, marmota... NO SE TE VA NADA...
Efectivamente, ya en la noche, me había dado cuenta que solamente había utilizado el tiempo desde que estaba el proyectil en su punto más alto, hasta que toca tierra en el fondo del cañon.. pero me falto considerar el tiempo en el que se mueve hacia arriba (12.96 s), en el que también viaja horizontalmente... en efecto, debe ser así:
| Quote: | Una vez que la bala a alcanzado su máxima altura, caera desde una velocidad cero, según la aceleración de la gravedad en un tiempo dado que hay que determinar.
S = (1/2)gt^2
t^2 = 2S/g
t = Sqrt(2S/g) = Sqrt(2*1025.57 / 9.81) = 14.46 s.
La velocidad en el eje horizontal es constante, por lo tanto.
S = v0x*t = 127.27 * (14.46+12.96) = 3489.7 m. |
Aun discrepamos algo en el resultado, aunque ya menos.
(Ojo: Los 1025.57 m de altura, ya toman en cuenta la altura del cañón)
. |
Ja. Tienes razón Sirius. El resultado que yo tengo es 3491.02 nomas que al copiarlo aqui al foro, se me cuatrapearon los números. Pero si, creo que ya le pegamos al resultado. La diferencia en el resultado ha de ser por que yo en el primer tiempo use 12.97 s. Y tu 12.96
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| Posted: Fri 8th Feb 8:47 pm |
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| Sirius |
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| Joined: 15 Jan 2008 |
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Este es un problema que no respondieron en La Trinchera...
| Quote: | Un cohete de 30,000 kg. viaja inicialmente a velocidad constante en el espacio intergalàctico... de repente, enciende sus motores, quemando 3 kg de combustible y oxidante por segundo... arrojando los gases a una velocida de de 80,000 km por hora con respecto a si mismo. Los motores arden durante 5 minutos antes de apagarse.
¿Cuanto ha cambiado la rapides del cohete?
(Nota: Tomar en cuenta en los càlculos la perdida de masa.) |
Saludos, Marmota... |
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| Posted: Sat 9th Feb 3:33 pm |
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| Lamarmota |
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| Joined: 02 Feb 2008 |
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Ya vi el nuevo problema, está interesante por que parece no lineal. habrá que aproximarlo.
Un saludo |
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| Posted: Sun 10th Feb 3:52 pm |
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| Sirius |
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| Lamarmota wrote: | Ya vi el nuevo problema, está interesante por que parece no lineal. habrá que aproximarlo.
Un saludo |
Como gustes Marmota... aunque segun yo, permite una soluciòn analitica y cerrada...
Y por favor, NO DEJES DE PONERME PROBLEMAS... please!!!  |
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| Posted: Tue 12th Feb 5:04 pm |
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| Sirius |
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Resolver la siguiente ecuación diferencial...
y'' + 2*y = 0.
Saludos. |
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